模块一 力系与平衡§1.1 + §1.23学时（135 min）

力的概念与基本性质；
力矩、力偶与力的平移

适用：中职 机械 / 数控 / 机电 / 汽修 专业 · 零基础入门 · 知识技能实训课

🎯 学完这节课，你能做到：

  1. 用大白话说出力是什么，认出力的两种效应，说出力的三要素（大小、方向、作用点）。
  2. 会用力的四条基本性质：作用与反作用、二力平衡、力的可传性、力的平行四边形定则，会算两个力的合力和力的正交分解。
  3. 会按“找矩心 → 找力臂 → 定正负”算出力矩 MO(F) = ±Fd。
  4. 认得出生活和车间里的力偶，会算力偶矩，能区分力矩和力偶。
  5. 会作力的平移（平移一个力要附加一个力偶），能解释“攻螺纹为什么要双手”。
重点：力的概念与性质；区分力矩和力偶技能：算力矩、算力偶矩、作力的平移难点：力的平移
全课图例：蓝色 = 已知力 / 主动力绿色 = 合力 / 平移后的力紫色 = 力矩、力偶的转向红色 = 反作用力 / 约束力
字母约定：粗体字母（如 F、FR）表示力矢量（有大小、有方向）；细体字母（如 F、d、M）表示数值大小或长度。

② 知识导入：同样一把扳手，为什么有人拧得动、有人拧不动？

实训车间里常见这些场面：

🔹 拧螺母：手握在扳手末端，一下就拧松；握在靠近螺母的地方，憋红了脸也拧不动。

🔹 推车间大门：推门把手很轻松，推靠近合页的地方怎么也推不开。

🔹 转方向盘、拧水龙头、攻螺纹：师傅总是两只手一起用力。

🔹 钳工攻丝时如果单手扳铰杠，丝锥容易攻歪、折断。

💡 这些现象背后只有一个主角——力。力的大小、方向、作用在哪不同，效果就不同；力能让东西“移”，也能让东西“转”。这节课就来弄清：力、力矩、力偶、力的平移。
O（螺母中心） 握近处：费劲 😣 握末端：省劲 😀 力臂 d 越长，转得越容易 紫色弧线：扳手带着螺母“转”的趋势
图 1　同样的力，作用点离螺母越远，拧得越轻松
🎬 动画演示：同样 F = 100 N，握在不同位置——2D 平面 vs 3D 立体 对比
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2D 平面示意（俯视，课本画法）
3D 立体示意（真实场景）

③ 核心知识讲解

3.1 力是什么？

力：物体与物体之间的相互机械作用。
大白话：推、拉、压、顶、挤、拧，都是力。力不能离开物体单独存在——有施力物体，就一定有受力物体。
① 外效应（运动效应） F 踢球：球从静止到滚动 改变物体的运动状态 ② 内效应（变形效应） F 压弹簧：弹簧被压短了 使物体产生变形
图 2　力的两种效应

外效应又叫运动效应：让物体动起来、停下来、变快变慢、拐弯、转动。本模块（静力学）主要研究它。

内效应又叫变形效应：让物体压扁、拉长、弯曲、扭转。后面“材料力学”再研究。

📏 力的单位：牛顿，符号 N；大一点用千牛 kN。
1 kN = 1000 N，1 N = 1 kg·m/s²。
感觉一下：手里托一个 100 g 的鸡蛋（2个）大约受 1 N 的重力；一个成年人体重大约 600～700 N。
🎬 动画演示：力的两种效应——2D 平面 vs 3D 立体 对比
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2D 平面示意（课本画法）
3D 立体示意（真实场景）

3.2 力的三要素与表示方法

力的三要素：大小、方向、作用点。三者中任何一个变了，效果就可能变。
力的表示：力是矢量，用一根带箭头的线段画：线段长短 = 大小（按比例），箭头指向 = 方向，线段的起点（或终点）= 作用点。过作用点沿力的方向画的直线叫作用线。
🎯 三维模型：力的图示——一个带箭头的有向线段（2D 平面 vs 3D 立体）
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2D 平面示意（课本画法）
3D 立体示意（空间里的有向线段）
🧪 三要素实验台：拖动滑块，看看推箱子的效果怎么变（箱重 G = 100 N，地面摩擦因数 0.4）

👉 试一试：① 力 40 N 推中部 → 推不动；加到 45 N 以上 → 箱子滑走（大小改变了效果）。② 同样 50 N，推低处 A 只会平着滑走，推高处 C 箱子会翻倒（作用点改变了效果）。③ 力斜向上一点，箱子对地面压得轻了，更容易推动（方向改变了效果）。

3.3 力的基本性质（静力学公理）

公理就是大家公认、不用证明、经过无数实践检验的“规矩”。下面四条是画受力图、算力的地基。

性质 1　作用与反作用定律（力总是成对出现）
一个物体对另一个物体有作用力 F，另一物体对它必有反作用力 F′：大小相等、方向相反、作用在同一直线上，并且分别作用在两个物体上。

大白话：你推墙，墙也推你；锤子砸钉子，钉子也“顶”锤子。两个力同时出现、同时消失。

写法：作用力用 F，反作用力加一撇写成 F′。

墙 手臂 F 手推墙（作用在墙上） F′ 墙推手（作用在手上） A
图 3　F 与 F′：等值、反向、共线、作用在两个物体上
🎬 动画演示：作用与反作用——2D 平面 vs 3D 立体 对比
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2D 平面示意（课本画法）
3D 立体示意（真实场景）
性质 2　二力平衡公理 & 二力构件
作用在同一个刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件：这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
刚体（大白话）：受力后形状大小不变的理想物体。钢块、轴、杆在分析受力时都可看作刚体。
F₁ F₂ 钢杆受一对压力 → 平衡 ✔
图 4　二力平衡公理只对刚体是“充分必要”的
A B FA FB 曲杆，自重不计 两力必沿 A、B 两点的连线
图 5　二力构件：不计自重、只在两点受力而平衡，与形状无关
🎬 动画演示：二力平衡公理——刚体和变形体不一样（2D vs 3D）
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2D 平面示意（课本画法）
3D 立体示意（真实场景）
🎬 动画演示：二力构件——2D 平面 vs 3D 立体 对比
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2D 平面示意（课本画法）
3D 立体示意（真实场景）
❓ 设问：能不能在曲杆 A、B 两点各加一个力，让曲杆平衡？
✅ 能！只要两个力沿 A、B 连线，等值、反向。若两力沿杆的“曲线方向”画，就不共线，不能平衡。

⭐ 画龙点睛：“平衡力”和“作用力与反作用力”，到底差在哪？

两对力长得像“双胞胎”：都是等值、反向、共线。分清它们只要问一句：这两个力作用在几个物体上？

比一比一对平衡力（二力平衡）作用力与反作用力
相同点大小相等 · 方向相反 · 作用在同一直线上
① 作用在谁身上 ⭐同一个物体上（书受 G 和 N）两个物体上（N 在书上，N′ 在桌上）
② 能不能抵消能，合力为零，物体保持静止或匀速不能，各管各的物体，不能相加抵消
③ 是否同生同灭不一定：拿走一个，另一个可以还在一定：同时产生、同时变化、同时消失
④ 力的性质可以不同（重力 vs 支持力）一定相同（都是弹力、都是拉力……）
⑤ 什么时候成立只在物体平衡时；且只适用于刚体任何时候都成立：静止、加速，刚体、变形体都一样
联系书静止时，N 与 G 平衡，N 与 N′ 是作用与反作用，所以 N′ = N = G：书压桌子的力等于书的重力。两条规律配合使用，才能求出“看不见”的力。

🔑 口诀：一个物体看平衡，两个物体看相互；平衡能抵消，相互同生灭。

🎬 动画对比：一对平衡力 vs 一对作用力与反作用力（2D vs 3D）　绿框＝平衡力　紫线＝相互作用力
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2D 平面示意（受力图画法）
3D 立体示意（真实场景）
性质 3　力的平行四边形定则（力的合成与分解）
作用在物体同一点的两个力，可以合成为作用在该点的一个合力。合力的大小和方向，由以这两个力为邻边的平行四边形的对角线确定。
矢量式：FR = F1 + F2（是“矢量相加”，不是数值相加）。
🧪 合力实验：拖动滑块改变两个分力和夹角

📌 规律：夹角 θ 越小，合力越大；θ = 0° 时 FR = F1 + F2（最大），θ = 180° 时 FR = |F1 − F2|（最小）。所以合力不一定比分力大。

反过来：力的分解与正交分解

一个力也可以分解成两个分力。分解方法有无数种，工程上最常用：沿 x、y 两个互相垂直的方向分解，叫正交分解。
Fx = F cos α，Fy = F sin α（α 是力与 x 轴所夹的锐角）；分力指向与坐标轴同向取“＋”，反向取“－”。
反过来已知分力求合力：F = √(Fx² + Fy²)，tan α = |Fy / Fx|。
α C G G₁ G₂ 沿斜面：G₁ = G sin α（使物体下滑） 垂直斜面：G₂ = G cos α（压紧斜面）
图 6　斜面上的重力分解：α 越大，下滑分力越大，越难推上去
🎬 动画演示：斜面上重力的分解——2D 平面 vs 3D 立体 对比
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2D 平面示意（课本画法）
3D 立体示意（车间斜坡上的木箱）
性质 4　加减平衡力系公理 & 推论：力的可传性
加减平衡力系公理：在作用于刚体的力系上，加上或去掉一组互相平衡的力，不改变原力系对刚体的作用。
推论（力的可传性）：作用在刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任一点，效果不变。所以对刚体来说，力的三要素也可以说成：大小、方向、作用线。
F A 在 A 点向右推 → 小车向右走
图 7　力的可传性：沿作用线“推”和“拉”效果相同
🎬 动画演示：力的可传性——2D 平面 vs 3D 立体 对比
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2D 平面示意（课本画法）
3D 立体示意（真实场景）
❓ 启发：为什么二力平衡、加减平衡力系、力的可传性都只适用于刚体？
✅ 因为变形体受力后会变形，力加在哪里、怎么加，内效应就不一样。刚体不变形，只看运动效果。

作用与反作用

等值、反向、共线
作用在两个物体上
不能互相抵消

二力平衡

等值、反向、共线
作用在同一个物体上
两力互相抵消，物体平衡

3.4 力矩：力让物体“转”的本事

力矩（力对点之矩）：衡量力使物体绕某一点转动效果大小的量。
· 物体绕着转的那个点叫矩心 O（如螺母中心、门的合页）；
· 矩心 O 到力的作用线的垂直距离 d 叫力臂；
· MO(F) = ± F · d，单位 N·m（牛·米）或 kN·m。
· 正负号：使物体逆时针转为 “＋”，顺时针转为 “－”。
🔧 扳手力矩实验：拖动滑块，看力臂 d 和力矩 M 怎么变
📌 三条重要结论（考试常考）：
① 力为零，或力的作用线通过矩心（d = 0）时，力矩为零——沿扳手方向推拉，螺母不会转。
② 力沿它的作用线移动，力臂不变，力矩不变。
③ 同一个力，对不同的矩心，力矩一般不同——说力矩一定要说明“对哪个点”。

合力矩定理

合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和：MO(FR) = MO(F1) + MO(F2) + …
用处：力臂 d 不好找时，先把力正交分解，分力的力臂就是“横、竖”坐标，一下就能算。
O A F 30° Fx Fy 0.3 m 0.2 m
图 8　弯臂 OA，F = 100 N，与水平成 30°

例：求力 F 对 O 点的力矩。直接找 d 很麻烦，用合力矩定理：

① 分解：Fx = 100 cos30° = 86.6 N（向右），Fy = 100 sin30° = 50 N（向上）。

② Fx 在 O 上方 0.2 m 处向右推 → 顺时针：M = −86.6 × 0.2 = −17.32 N·m

③ Fy 在 O 右边 0.3 m 处向上推 → 逆时针：M = +50 × 0.3 = +15 N·m

④ 求和：MO(F) = −17.32 + 15 = −2.32 N·m（顺时针）。

🎬 动画演示：弯臂 OA 的力矩，两种算法——2D 平面 vs 3D 立体 对比
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2D 平面示意（课本画法）
3D 立体示意（铰接在支座上的弯臂）

3.5 力偶：一对“搭档”专管转动

FF′
双手转方向盘
FF′
拧水龙头/阀门手轮
FF′
双手扳铰杠攻螺纹
F′F
轧辊受上下摩擦力
FF′
手指拧瓶盖
力偶：大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的两个力组成的力系，记作 (F, F′)。
力偶臂 d：两力作用线之间的垂直距离。
力偶矩：M = ± F · d，单位 N·m；逆时针为“＋”，顺时针为“－”。
力偶三要素：力偶矩的大小、转向、作用面。

大白话：力偶只会让物体原地转，不会让它平着走。力和力偶是静力学的两个基本“零件”。

F′ F A B d 本图转向：顺时针 → M = −Fd
图 9　力偶 (F, F′) 与力偶臂 d
🎬 动画演示：力偶 (F, F′) 与力偶臂 d——2D 平面 vs 3D 立体 对比
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2D 平面示意（课本画法，看力偶所在平面）
3D 立体示意（真实场景）

力偶的三个性质

性质 ①　力偶没有合力，只能用力偶来平衡

力偶的两个力等值反向，在任何方向上投影之和都是零，但它们又不共线，所以不能用一个力代替，也不能用一个力去平衡。要让力偶平衡，只能再加一个转向相反、大小相等的力偶。

性质 ②　力偶对作用面内任意一点之矩，都等于力偶矩（与矩心无关）

所以说力偶“没有矩心”：不管对哪个点算，结果都一样。这一点和力矩（要看矩心）完全不同。

性质 ③　力偶的等效：只要力偶矩（大小、转向）不变，可以“搬家”“换搭配”
F = 20 N F′ = 20 N d = 2r = 0.4 m M = 20×0.4= +8 N·m
图 10　方向盘半径 r = 0.2 m：①②③力偶矩都是 +8 N·m，彼此等效
🎬 动画演示：方向盘 r = 0.2 m，三种握法力偶矩都是 +8 N·m——2D 平面 vs 3D 立体 对比
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2D 平面示意（课本画法）
3D 立体示意（真实方向盘）
📌 力偶等效的条件：力偶矩大小、转向、作用面三者都相同。
推论 1：力偶可在作用面内任意移动、转动，效果不变。
推论 2：保持 M 不变，可以同时改变力的大小和力偶臂长短（力大臂短 = 力小臂长）。
所以画图时力偶常简写成一个带箭头的弧线 ↺ M。

⭐ 重点：力矩 vs 力偶，一张表分清

对比项力矩 MO(F)力偶矩 M
由什么产生一个力对某一点一对等值、反向、不共线的平行力
计算MO = ±F·d，d 是矩心到作用线的距离M = ±F·d，d 是两力作用线之间的距离
与矩心的关系与矩心位置有关，换个点结果就变与矩心无关，对任意点都一样
作用效果既有转动效果，还有移动效果（一个力会推着物体走）只有转动效果，没有移动效果
能否用一个力平衡—（一个力可以被另一个力平衡）不能，只能用力偶平衡
相同点单位都是 N·m；都用 逆正顺负 规定正负号；都表示转动效果

3.6 力的平移定理（本课难点）

力的平移定理：作用在刚体上的力 F，可以平行移动到刚体上任意一点 B，但必须同时附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力 F 对新作用点 B 的力矩：M = MB(F) = ±F·d。
大白话：力“搬家”到别处，要“带上一个扭劲儿”，效果才不变。
🎬 分步看懂：力为什么能平移？（用到“加减平衡力系公理”）
📌 要点：① 力的平移定理只适用于刚体；② 只能在同一个刚体上平移，不能移到另一个物体上；③ 逆定理也成立：同一平面内的一个力和一个力偶，可以合成为一个力（只是作用线平移了）。

力的平移定理有什么用？

O F 平移到 O 点 ⇒ F′ M = F·d 单手：M 让丝锥转，多出来的横向力 F′ 把丝锥“掰弯” → 攻歪、折断
图 11　力的平移定理的三个工程/生活应用
🎬 动画演示：力的平移定理的应用——把力平移到中心 = 一个力 + 一个附加力偶（2D 平面 vs 3D 立体）
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2D 平面示意（课本画法）
3D 立体示意（真实场景）

④ 实操技能：算力矩、算力偶矩、作力的平移

技能 A　计算力矩“四步法”

  1. 定矩心 O：物体绕哪个点转，O 就在哪（螺母中心、轴心、合页、支点）。
  2. 画作用线：沿力的方向，过作用点画一条虚线（必要时向两边延长）。
  3. 找力臂 d：从 O 向作用线作垂线，垂线段长度才是 d。⚠ d 不是 O 到作用点的连线长度 OA！力斜着时 d = OA · sin α（α 为力与 OA 的夹角）。
  4. 定正负、算结果：想象力推着物体转——逆时针“＋”，顺时针“－”。MO(F) = ±F·d，⚠ 单位换成 N·m（mm 要先换成 m）。
🎯 随机练一练：算出图中力 F 对 O 点的力矩（带正负号）
MO(F) =N·m

技能 B　计算力偶矩“三步法”

  1. 认力偶：两个力是否等大、反向、平行、不共线？四条都满足才是力偶。
  2. 量力偶臂 d：是两条作用线之间的垂直距离，不是两个作用点的连线长度。
  3. 定转向算 M：M = ±F·d，逆正顺负。

技能 C　作力的平移“四步法”

  1. 选新点 B：通常选轴心、柱的中心线、要研究的截面中心。
  2. 平移力：在 B 点画一个与原力大小相等、方向相同的力 F′。
  3. 算附加力偶：M = MB(F) = ±F·d，d 是 B 到原力作用线的垂直距离。⚠ 千万别漏掉这个力偶！
  4. 检查：转向是否与“原力绕 B 点转”的方向一致；是否还在同一刚体上。
🛠 实训任务（分组 10 分钟）：用活扳手拧实训台上的 M12 螺栓，分别握在扳手 1/3 处、2/3 处、末端，用弹簧秤沿垂直扳手方向拉，记录刚好拧动时的读数 F 和力臂 d，算出 M = F·d，比较三次 M 是否接近。
安全提醒：拉动方向朝自己身体外侧，防止扳手打滑伤手。

⑤ 常见误区 & 易错坑点

坑 1：把 OA 的长度当力臂

✘ 力斜着拉扳手，仍用 M = F × OA。

✔ 力臂是矩心到作用线的垂直距离，d = OA·sin α。

坑 2：作用反作用 = 二力平衡？

✘ “桌子对书的支持力和书对桌子的压力是一对平衡力。”

✔ 它们作用在两个物体上，是作用力与反作用力，不能抵消。

坑 3：合力一定比分力大

✘ 两个力合成后肯定更大。

✔ 夹角大时合力可能比分力小，180° 时只剩两力之差。

坑 4：力的可传性到处用

✘ 把弹簧上的推力挪成拉力；把力挪出作用线或挪到别的物体上。

✔ 只适用于刚体，只能沿作用线、在同一刚体内移动。

坑 5：力矩正负号搞反

✘ 看力的箭头朝上就写“＋”。

✔ 看物体转的方向：逆时针“＋”，顺时针“－”。

坑 6：力偶能用一个力平衡

✘ 方向盘受力偶，在中心加一个力就平衡了。

✔ 力偶没有合力，只能用力偶平衡。

坑 7：“力偶对任一点之矩等于零”

✘ 推理：合力矩定理说合力之矩 = 分力之矩和，力偶无合力，所以力偶之矩为零。

✔ 合力矩定理只对有合力的力系成立；力偶对任一点的矩恒等于力偶矩 M，不是零。

坑 8：力偶等效只看大小

✘ 两个力偶矩都是 8 N·m，就一定等效。

✔ 还要转向相同、作用面相同。+8 与 −8 不等效。

坑 9：平移力时忘了加力偶

✘ 直接把力平移到轴心，什么都不加。

✔ 必须附加 M = MB(F)；平移只能在同一刚体上。

坑 10：单位混乱

✘ F = 200 N，d = 250 mm，M = 50000。

✔ 先换算 d = 0.25 m，M = 200 × 0.25 = 50 N·m；力是 N，力矩是 N·m。

⑥ 课堂小练习

点击选项即可判分，答完马上看到正确答案和解析（共 14 道单项选择 + 13 道判断）。

⑦ 小结

口诀：力有三要素，大小方向作用点；
平衡两力在一体，作用反作分两边；
力矩力乘臂，逆正顺为负；
力偶无合力，只能偶来平；
力往旁边移，记得带力偶！

⑧ 拓展小知识：机械史话 & 岗位应用

📜 机械史话：老祖宗早就会用“力矩”

简单机械是人的体力的放大和延伸，包括杠杆、斜面与螺旋、滑车与绞车、轮轴等。它们省力的秘密，大多就是今天学的力矩平衡。
O 石块 水桶 石块重×短臂 ≈ 水重×长臂
桔槔：商代已用来提水、提矿石。是杠杆：两边力矩接近平衡，人只需轻轻一拉。
等臂：力矩相等 ⇒ 重量相等
战国天平和砝码（楚国地域出土）：等臂杠杆，左右力矩相等时，物重 = 砝码重。
F·R = G·r ⇒ R 越大越省力
辘轳/绞车（《天工开物》）：轮轴，手柄转动半径 R 比卷筒半径 r 大得多，提重物更省力。
🧪 绞车省力计算器：水桶重 G = 200 N，卷筒半径 r = 0.05 m

🏭 岗位上哪里用得到？

🔩 装配钳工：扭力扳手

发动机缸盖、轮毂螺栓都有规定的拧紧力矩（如轿车轮胎螺栓约 110 N·m）。扭力扳手到设定力矩会“咔哒”一声，拧多了螺栓拉伤，拧少了松动。

🚗 汽修：十字扳手卸轮胎

双手一推一拉十字扳手，就是力偶，螺栓只转不歪；单手扳加长杆时要防止扳手打滑。

🔧 钳工：攻丝、铰孔

必须双手均匀用力扳铰杠，构成力偶。单手扳会产生横向力（力的平移），丝锥易折断在孔里，很难取出。

🏗 起重：塔吊配重

塔吊后臂的平衡重产生反向力矩，抵消吊物产生的力矩，防止塔吊倾翻——和古代桔槔原理一样。

⑨ 课后作业：动手算一算

要求：先在本子上画图、写步骤，再把答案填进框里点“提交”自查。力矩/力偶矩注意正负号（逆正顺负），只填数字。允许 ±1% 误差。
📝 活动作业：回家或在实训车间找出生活中的 2 个力矩实例、2 个力偶实例，以及 1 个用到力的合成或分解的实例，画出简图并标出力、力臂或力偶臂。